SRI
NRSIMHADEVA
SRI NRSIMHADEVA
Creado por juancas 20 de noviembre de 2010 a las 18:14
El cero (0), la teoría de los números y algo más…
de Visuddha-sattva Das (Notas)20 de noviembre de 2010 a las 18:14CONTENIDO
NOTAS de Visuddha-sattva Das
Publicadas en el AÑO 2011- Tres troncos de madera por Visuddha-sattva Das
- Nabhi-Brahma: La “fuerza vital” del Señor Jagannatha por Visuddha-sattva Da
- Una historia poco conocida (relacionada con el Ratha-yatra)
- El pasatiempo del “cambio de cuerpo” del Señor Jagannatha por Visuddha-sattva Das
- Un resumen del mahaprasada del Templo de Jagannatha por Visuddha-sattva Das
- Más néctar sobre el pasatiempo del Ratha-yatra por Visuddha-sattva Das
- El maha-prasadam del Señor Jagannatha y una receta especial por Visuddha-sattva Das
- Los festivales del Señor Jaganatha por Visuddha-sattva Das
- Los nuevos carros del Señor Jagannatha por Visuddha-sattva Das
- Continuación de la nota anterior: Jaganatha Puri es igual a Vrndavana por Visuddha-sattva Das
- Continuación de la nota anterior: Aunque parezca distinto Krishna es Jagannatha y también Sri Gauranga
- Continuación de la nota anterior: “El encuentro en Kuruksetra tras una larga separación: el origen esotérico del Ratha-yatra”
- Continuación: "Los pasatiempos del Ratha-yatra"
- Continuación de la nota anterior: Las formas inusuales de las Deidades en Jaganatha Puri por Visuddha-sattva Das
- Continuación de la nota anterior "En el camino a Sri Vrindavan-dham" de Visuddha-sattva Das
- Sripad Aindra Prabhu tirobhava-tithi 2011 de Visuddha-sattva Das
- Sri Lalitastakam de Visuddha-sattva Das
- El peligro de ir a Vrindavana de Visuddha-sattva Das
- Continuación: Sobre Lalita-sakhi de Visuddha-sattva Das
- Los pujaris del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- Los rituales diarios del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- Mahaprabhu en Sri Gambhira de Visuddha-sattva Das
- Tres troncos de madera de Visuddha-sattva Das
- Sri Ksetra-dhama de Visuddha-sattva Das
- El amoroso pasatiempo del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- El templo del Señor Jagannatha y el Gaura-lila en Puri-ksetra de Visuddha-sattva Das
- El pasatiempo del “cambio de cuerpo” del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- Nabhi-Brahma: La “fuerza vital” del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- Los pasatiempos de Sri Gauranga en el Ratha-yatra de Visuddha-sattva Das
- Ratha-yatra-guhyam-rahasya: El significado esotérico del Ratha-yatra de Visuddha-sattva Das
- Continuación: Los nuevos carros del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- El festival del Ratha-yatra y el Jagannatha-lila de Visuddha-sattva Das
- Las gentiles y sabias palabras del actual rey de Puri de Visuddha-sattva Das
- Los pujaris del Señor Jagannatha y el origen del Ratha-yatra de Visuddha-sattva Das
- El maha-prasadam del Señor Jagannatha y una receta especial de Visuddha-sattva Das
- Los festivales del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- La especialidad del baile de Sriman Mahaprabhu en el Ratha-yatra de Visuddha-sattva Das
- El amoroso pasatiempo del Señor Jagannatha de Visuddha-sattva Das
- Sri Sri Jagannatha-deva-stavah, por Sri Sanatana Goswami
- Visuddha-sattva Das - INDICE de NOTAS VAISHNAVAS
Señor Jagannatha y el Ratha-yatra
El cero (0), la teoría de los números y algo más…
20 de noviembre de 2010 a las 18:14
El cero (0), la teoría de los números y algo más…
(Recopilación y reflexiones de Visuddha-sattva das)
El cero, representado como “0”, es aquel número que representa una cantidad nula. Es un concepto bastante paradójico, pero fundamental para el desarrollo de las matemáticas a través de la historia. En esta nota se explicará sucintamente el origen, la importancia y el uso del cero en diferentes contextos.
El origen del cero como número proviene de la India. No fue una sola persona la que desarrolló este importante concepto del cero, pero se considerará que Brahmagupta, un matemático y astrónomo Indio, fue quien lo utilizo por primera vez tal como lo conocemos actualmente, pues la primera mención clara de este número como concepto matemático, aparece en su trabajo de Astronomía Brahmasphuta Siddhanta en el año 628. En esta obra increíblemente avanzada para la época, el matemático considera además a los números negativos y las reglas algebraicas para operar con ellos. Entre las diferencias en el uso moderno de estos números, Brahmagupta le asignó cero al resultado de cero dividido por este mismo número.
El cero, aunque no de manera clara y en forma matemática, fue utilizado por las civilizaciones precolombinas en Latinoamérica, para el 40 A.C., principalmente por los Mayas, cultura que se extendía desde el sur de México, pasando por Guatemala y llegando hasta Honduras.
Para el año 525 existen pruebas de que el cero fue usado en Roma junto con los numerales romanos, pero como palabra y no como símbolo, para representar el valor nulo o nada. Con el tiempo, para la época de Brahmagupta, el concepto del cero se extendió a China y al mundo islámico.
Los árabes, quienes fueron aumentando los terrenos de sus imperios, asimilaron este concepto cuando llegaron a India. Al cero, que era llamado sunya en India (que significa en sásncrito “nada” o “vacío”, y de allí el concepto sunyavadi y el de otras filosofías acólitas ateístas e imeprsonalistas), lo llamaron sifr (se dice céfer). Fue así, como con la continuidad de sus invasiones, el cero llegó a Europa. Posteriormente, la palabra árabesifr, derivó primero a la palabra “cero” en la lengua italiana, y posteriormente a la lengua castellana.
Algunos opinan, sin basamento evidencial, que quien inventó el cero fueron realmente los árabes 1000 años antes del nacimiento de Cristo, y que estos fueron los primeros en desarrollar los conceptos numéricos desde el 0 hasta el 9. La verdad es que esta teoría no tiene mayor sustento y en los libros de historia universal, se sitúa definitvamente el invento del cero en la India.
En cuanto al cero como concepto numérico, este es un número entero, que se sitúa entre el -1 y el 1, como frontera enre los números naturales positivos y los números negativos. En la teoría, de conjuntos y en la geometría, el conjunto vacío podría equipararse al cero, aunque dicha comparación no es apropiada porque son dos categorías distintas de entes matemáticos, uno de colecciones o agregados de cosas y otra de entes geométricos o puntos, asociados generalmente con números, donde se suele vincular el cero, porque el cero se considera un número.
Para expresar lo anterior en forma matemáticamente más precisa, el cero (0) es el elemento del conjunto de los números enteros (designado como ), que sigue al —1 y precede al + 1. Algunos matemáticas consideran que el cero pertenece al conjunto d elos números naturales , debido a que estos se pueden definit como el “conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos”, y el conjunto vacio tiene cero elementos. El número cero también se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo), según la fórmula x - x = 0.
En sí, el cero es un valor nulo de una magnitud. Desde el punto de vista matemático, al ser sumado el cero con otro número, actúa como un ente neutro. Si se multiplica con otro número, actúa como un ente absorbente; el resultado siempre será cero. Asimismo, en una división, el cero nunca podrá ser dividido por ningún número. Cualquier división en la cual se utilice el cero, resultará en cero.
El invento del cero, además de permitir, a través del uso de las matemáticas, el desarrollo de la física y otras ciencias exactas, ha sido fundamental para el funcionamiento lógico interno de los computadores. Por eso se dice que los computadores tienen un lenguaje analógico (anlítico y lógico), y la arquitectura de su lenguaje binario se llama así porque está basada en dos únicos números; el cero (0) y el uno (1). Se dice que el cero es la creación matemática más importante. Y lo curioso es que en realidad, no es nada, sino tan sólo un símbolo operativo sumamente útil para dar coherencia no sólo al cálculo, la teoría de los números y al análisis matemático, sino a muchas ramas de la matemática y la física. Aunque el cero puede decirse que no es “nada”, sin él el avace de la civilización no habría sido nada.
En el 500 d.C. Aryabhata creó en India un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra sásncrita kha para la posición cero y, posteriormente, el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para demostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan la realidad de estas fuentes del cero, al comprobarse que el punto también se usaba para demostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.
El primer registro cierto del uso del cero indio data del año 876 d.C. y es el único en la que hay acuerdo.
El cero fue también conocido por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los mayas (Sur de México, Guatemala, Belice y Honduras) y los olmecas.
En su obra Almagesto, escrita en el 130 D.C., Ptolomeo ya había usado el valor de “vacío” o de “0” en conjunción del sistema babilónico. Ptolomeo solía usar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos arroneamente decirse que el cero tuvo sus raíces en sus escritos, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número, sino que lo consideraba un signo de puntuación. Este uso no fue extendido y pocos se sumaron a usarlo, para desvanecerse en la Historia.
Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a.C. se observan anotaciones numéricas en su particular forma. Este sistema no se parecía al sistema númerico actual de base 10 (1,2,3,4,5,6,7,8,9 y cuando se pasa a las decenas o unidades de diez, se usa la notación “10”, para las centenas “100” y para los miles “1.000”, siendo importante el uso del punto y de la coma, en el caso de las expresiones decimales, que correspondentes a las fracciones de un número dado, siendo estos los números llamados rácionales o fraccionarios, que contienen a los números naturales y los números enteros (los numeros naturales positivos y negativos).
Los babilonios no utilizaban el sistema número actual de base 10, sino un sistema en base 60. Esta notación no era capaz de distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del año 400 a.C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares dónde en nuestro sistema escribiríamos un cero, lo que en la realidad se leería 2”3 (dos, varios, tres). La ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios y las cosas prosiguieron así.
Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones de vacío o cero. En una tabla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al Este de Babilonia, aparece una notación de tres ganchos. Estas tabletas datan de 700 a.C. Otras tablas usan un solo gancho, y en algunos casos, la deformación de éste, asemeja un cero, tal como lo conocemos hoy.
Hacia el siglo VI a.C. tiene lugar en la India el surgimiento del sistema decimal, que es el que actualmente rige en todo el mundo. En ese momento, comenzaron a ser utilizados exclusivamente los numerales del 1 al 9 para, mediante una notación posicional, poder expresar el resto de cantidades.
La idea de utilizar un sistema posicional, en el que valor de un numeral depende de la posición que ocupa con respecto a los demás, se dice que no es original de la India, sino que ya fue empleada por los babilonios, al menos desde el 2000 a.C. No obstante, el sistema empleado por éstos era sexagesimal, y no decimal, aunque la base 60 coexistía con la base 10.
También en China se creó un sistema de numeración decimal y posicional, pero en su caso el principio no era abstracto pues, como en la numeración romana, los órdenes de magnitud se representaban mediante signos específicos.
El sistema posicional requiere de la existencia de un valor nulo o vacío para poder expresar que entre dos numerales no existe un orden de magnitud, siendo éste es el papel que desempeña el número 0. La cantidad 0 fue introducida por los babilonios hacia el siglo IV a.C., mediante un signo que separaba las dos cifras que se encontraban a ambos lados. Por su parte, en la India se adoptó un punto, que más tarde fue sustituido por un pequeño círculo. De allí proviene el uso generalizado del 0 (cero).
La representación del 0 indio pasó a Occidente a través de los árabes, quedando establecida en Europa a partir del siglo XII, gracias a Leonardo de Pisa. A partir de allí, el uso del cero comenzó a expandirse gracias al uso que le dieron los comerciantes y mercaderes, pudiendo afirmarse que ya en el siglo XVI se había establecido totalmente.
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Representación del 0
En el transcurso de la historia de la civilización el cero se ha representado en distintas culturas. La cultura maya fue una de las primeras en emplear el cero. En la numeración romana, en cambio, no existe ningún símbolo que represente el 0. Los jónicos, chinos, egipcios y griegos, uaban distintas notaciones del cero. En el antiguo Egipto se utilizó el signo nrf para indicar el cero, tal como se evidencia en el Papiro Boulaq 18, datado en 1700 a.C.
En la numeración armenia y cirílica no existe, en la precolombina se asemeja a un círculo (no del todo cerrado), y en otras civilizaciones antiguas al cero estaba representado simplemente por un espacio entre otros entes gráficos. De todas estas culturas, fue la maya la que mayor elaboro un sistema númerico e incluso el desarrollo del conocimiento astronómico, en cuyos cálculos es indispensable los cálculos en base a sistema numérico dado, capaz de explicar los movimientos orbitales de los cuerpos celestes.
El jeroglífico o signo maya para el cero, aparece en registros del año 36 a. C., y es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día. Este signo se parece a un óvalo puntigagudo, como un balón de rugby, con una curva meridional y tres semicurvas superiores que terminan en la primera división central del signo. Lamentablemente en estas notas de Facebook no permiten insertan gráficos para que los lectores puedan tener una idea visual precisa de este “cero” maya.
Se dice que el uso extensivo del cero tal como lo conocemos surgió en la civilización maya y las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, y fue probablemente utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a.C. en el uso de la numeración Maya, que fue bastante compleja para su época.
Los romanos no tenían ceros; sus números eran letras de su alfabeto en mayúsculas y para las cantidades grandes se empleaban letras de alto valor como M, D, C. Para números con valores iguales o superiores a 4000, se colocaba una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación era por 1000. Esta notación se sigue incluso usando actualmente en algunas notaciones y rótulos publicitarios, especialmente en Italia y otros países latinos.
En conclusión el primer registro en la representación y uso del cero data del año 876 en la India. Los indios lo utilizaron como cifra en el siglo X, pero fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa. El primer matemático importante que hizo uso del signo 0, hacia el año 810 de nuestra era, fue el árabe Muhanmad ibn Musa al-Jwarizmi, cuyos escritos se han consevado. El cero fue introducido en Europa en el siglo XII por el matemático italiano Fibonacci, aunque las autoridades lo encontraron tan sospechoso, que el Gobierno de Florencia prohibió su utilización en 1299.
La palabra “cero” proviene de la traducción de la palabra sánscrita shunya (vacío) al árabesifr (registro gráfico que no se puede reproducir aquí, al igual que el carácter sánscrito devanagari para shunya o sunya), a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en sifr.
El nombre sánscrito del cero, kha, también quiere decir agujero, orificio (del cuerpo: órgano sensorial), vacío, punto, espacio infinito, cielo, aire; particularmente, el cubo de una rueda, el centro inmóvil que hace posible el movimiento de rotación (la rueda misma ilustra bastante el genio chino: “es el vacío que está en el medio lo que permite usar la rueda”, dice Lao Tsé); kha es también fortuna, conocimiento, actividad, y el Brahman mismo (en sus tres aspectos), el motor inmóvil, llamado también ka, el “¿Qué?” (Chandogya Upanishad, IV, 10.5). Por el juego de los sinónimos, el cero es también llamado “cielo” (ambara, vyoman) o “infinito” (ananta): siendo todo número una limitación de lo innumerable.
El cero: un instrumento de poder linguistico maravilloso
Invención india, tral vez anónima, al comienzo de nuestra era, este instrumento inmaterial pero represetable que es el cero, y que tiene la propiedad de existir sólo en forma figurada, ha podido desempeñar una función más grande que el de la locomotora o el microscopio en la historia de nuestra civilización,.
Este instrumento genial, que había faltado a la ciencia griega, ayudó mucho a los árabes a convertirse en lo que fue el pueblo sabio de la Edad Media. Los árabes vulgarizaron el cero en África del Norte y en Europa y, a pesar de que el objeto mismo proviene de la India, aún lo designamos con una palabra árabe (sifr).
No hay un día en que no utilicemos ese instrumento hecho de nada, ese signo que nada significa, este pequeño círculo (la escritura árabe lo reduce a un punto) que nosotros llamamos el cero. El uso generalizado de la numeración representa un caso particular del lenguaje, un lenguaje singularmente perfecto y preciso, matematicamene hablando. La invención del cero, correlativa al valor posicional de las cifras, nos permite adivinar cual fue el esfuerzo del genio hindú en todas las artes del lenguaje.
¿Cuál es entonces el poder del cero? Simplemente el de significar el paso a un nuevo orden de grandeza. Cuando he agotado la serie de las cifras (del 1 al 9 en nuestro sistema decimal), se traza un pequeño círculo para significar que esta serie ha terminado y que, sin embargo, las cifras con las mismas figuras que se quieren escribir inmediatamente a la izquierda del pequeño círculo, van a representar lo números de otro orden de grandeza, las decenas; y así sucesivamente. La figura circular que sirve para señalar al cero, significa que es a la vez vacío y pleno: es el vacío resultante del cumplimiento de un ciclo. La serie de las cifras indo-árabes también se escribe del 1 al 0, y no del 1 al 9. Se ha visto así a los sabios de la India investigar en el lenguaje verbal los procedimientos análogos del paso a los grados superiores de significación.
El cero en la Matemática pura
Es bien sabido que el cero se representa en matemáticas con el símbolo “0”. En el conjunto de los enteros el 0 se considera un número par. Tradicionalmente, está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas, junto con los números 1, pi, i (la unidad compleja imaginaria) y e e. Estos números quedan relacionados por la llamada identidad de Euler: la suma de la unidad (1) con el número e elevado al producto de pi por el número imaginario i, es igual a cero).
El número e, conocido como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. La constante matemática e es uno de los más importantes números reales, que son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 16, 16/37, 22, 1/3) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como la raíz de 2, en número pi, etc. El número e se relaciona con muchos resultados interesantes. Por ejemplo, la derivada de la finción exponencial e elevado a la x es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logarimo natural o neperiano.
En la suma, el cero es el elemento neutro, es decir, cualquier número sumado con 0 vuelve a dar a.
En la multiplicación, el cero es el elemnto absorbente; el producto de cualquier número multiplicado por 0 da 0.
En la división hay controversias. No es posible la división por cero porque es un resultado indeterminado.
Esta perplejidad aumenta cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros. El problema es que se utiliza la misma palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen). Es así como son ciertas las afirmaciones siguientes: “No está definida la división del cero entre el cero (0:0)”, “0/0 es indeterminado” y “0|0 (cero divide a cero)”, pero cada una en su contexto. A continuación exponemos brevemente estos ejemplos.
El cero dividido por otro número
El 0 dividido por cualquier número, salvo el 0, es 0. Ejemplo: 0 ÷ 8 = 0. Intuitivamente, esto significa que, si se divide nada entre ocho personas, a cada una le corresponderá exactamente nada.
En los números reales (incluso en los complejos, los que tienen una unidad “imaginaria”) la división por cero da un valor indeterminado; así, las expresiones 8 ÷ 0 o 0 ÷ 0 carecen de sentido.
Intuitivamente significa que no tiene sentido dividir 8 entre ninguna persona. Tampoco tiene sentido dividir nada entre nadie. Pero esto es una idea intuitiva, y sólo desde el sentido común se da respuesta a estas cuestiones.
Matemáticamente está claro que el cero es el único número real por el cual no se puede dividir o que no admite división. La razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo. Por ser algo que escapa a los propósitos simplemente divulgativos de esta nota, no hablaré del caso de la división por cero con números enteros.
El cero en la potenciacíon también tiene sus particularidades. Si un número dado es distinto de 0, entonces ese numero elevado a la potencia 0 es igual a 1. Si un número n es distinto de 0, entonces 0 elevado a ese número n es igual a 0. Cuando se pretende calcular 0 ÷ 0 nos enfrentamos ante un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida. Sin embargo las calculadoras científicas en general y programas de matemática superior lo toman como 1. Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, 0 ÷ 0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa. En logica formal se puede probar que 0 ÷ 0 = 1 lo cual se hace observando que existe una única función de vacío en el vacío, la cual es la función vacía.
A algunos matemáticos les resulta conveniente tratar al 0 como a los otros números naturales y a otros no, de allí la discrepancia. Desde el punto de vista histórico, el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural. Incluso hay quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe, y así agregan más razones para no llamarlo “natural”.
Matemática avanzada
En otras ramas de la Matemática, especialmente en el álgebra, se llama “cero” y se simboliza también con “0” a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano (que tiene la propiedad conmutativa).
Sistemas digitales y circuitos electrónicos
El 0 se asocia con la posición de “apagado” en lógica positiva y es uno de los dos dígitos usados en el sistema binario. En los circuitos analógicos y servomecanismos electrónicos, el 0 representa a “apagado” y el 1 a “encendido”.
El cero absoluto
En el campo de la Física, el cero absoluto es la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados celsius es de –273,15 grados centrigrados.
El cero y la nada
En el contexto filosófico existen varias disquisiciones respecto al cero y la “nadidad” que representa. En un interesante artículo, Pablo Cappana expresa lo siguiente:
“Cada cultura tenía un ‘alma’ colectiva, que le permitía acceder a nociones que no se les ocurría pensar a otras, incluyendo cosas tan abstractas como los conceptos matemáticos. Por ejemplo, los griegos no habían podido concebir el número cero porque su ‘sensualidad’ no se lo permitía. Solo el alma de la India había podido llegar a un concepto metafísico como la nada (sunya) y el cero que la simbolizaba. El cero era ’la refinada creación de un maravilloso poder de abstracción, porque aunque el alma india lo había concebido como la base de la numeración posicional, era nada más ni nada menos que la clave del sentido de la existencia’.”
"Desde la época de los griegos, para calcular se usaban contadores como los que todavía se ven en los jardines de infantes. Eran unas cajas divididas en columnas donde se ponían piedritas, no en vano llamadas «cálculos», como los renales. Cada diez piedras había que pasar a la columna siguiente, como en el ábaco.
El cero, con su forma redonda, apareció y desapareció una y otra vez en distintos contextos. Puede que su origen fuera la letra “O”, como un sello redondo grabado en la arcilla, o esa huella que quedaba tras una sustracción en una caja de arena de esas que usaban para contar los mercaderes orientales”.
"Las dificultades se hacían insuperables cuando se llegaba a números realmente grandes, y Arquímedes fue uno de los que se tropezaron con ellas. En su famoso Arenario se propuso calcular cuántos granos de arena cabían en el universo. Como el número más grande que usaban los griegos era la miríada (10.000) tuvo que inventar números de distintos órdenes, es decir miríadas de miríadas de miríadas. Llegó hasta los números de tercer orden, que para nosotros serían un 10 a la 24.
En el Lalitavistara, una vida de Buda escrita siglos más tarde en la India, el joven Gautama ganaba un certamen de inteligencia y sabiduría al ponerle nombre al número más grande, el tallakchama, que era nada menos que 10 a la 53. De haber existido las potencias de diez (‘¿por qué Arquímedes no se dio cuenta?’, clamaba Gauss) lo de Arquímedes y Buda no hubiera llegado a ser una hazaña”.
Mercaderes y banqueros
Después de prosperar en la India, el cero volvió a aparecer en Bagdad hacia el año 773, junto con los numerales indios. Llevado por los árabes, pasó a Damasco y a Córdoba, y de la España morisca al resto de Europa.
El importador de los numerales, ahora llamados “arábigos”, fue Leonardo de Pisa, un mercader también llamado “Fibonacci” o «filius Bonacci», que literalmente significa “hijo de un buen tipo”. Teniendo en cuenta la cantidad de hijos de mala madre que andan por ahí, no dejaba de ser un nombre auspicioso para un benefactor de la humanidad.
Fibonacci creó una serie numérica que lo hizo famoso, donde cada dígito es igual a la suma de los dos anteriores: 1,2,3,5,8,13,... Después se descubrió que la serie estaba en todas partes, como patrón de la naturaleza, desde las caracolas llamadas Nautilus, hasta las hojas y pétalos de la rosa. Este es uno de los grandes misterios matemáticos del universo.
Fibonacci presentó por primera vez los numerales arábigos, pero omitió el cero, y tituló su manual Libro del Ábaco, cuando precisamente de acabar con el ábaco se trataba. Pero el cero llegaría pronto, cuando entró en la escena histórica el árabe Al Khwarizmi, quien en 825 creó el álgebra: Su tratado se llamaba Al Gebar. Su nombre se hizo legendario, y aún perdura en nuestros “algoritmos”.
Los números arábigos y los cálculos que con ellos se hacían llegaron rápidamente a concoerse como “algorismos”. Del cero indio (sunya) salieron zefirum, zeviro y zero pero también sifr, cifra, figura circularis, figura privationis, círculo, que so todas expresiones variantes de “cero” y “cifra”. El Arte de Numerar, un libro inglés de 1300, aseguraba con toda seriedad, la especulación de que este arte “llamado Algorym, fue creado por un rey de la India llamado Algor”.
El sistema arábigo fue necesario porque esos eran tiempos muy poco globalizados, y había serios problemas de cálculo. En un libro de texto de 1489 todavía se encontraban problemas como éste: “Un hombre quiere cambiar por libras vienesas treinta peniques de Nuremberg. Como el cambista no conoce la equivalencia, consulta a la Casa de Moneda, donde le informan que 7 de Viena son 9 de Linz, 8 de Linz valen una libra de Passau y 12 de Passau son 13 de Vilshofen, y 15 de Vilshofen son 10 de Regensburg, y 8 de Regensburg son 18 Neumarkt y cinco Neumarkt valen 4 peniques de Nuremberg. ¿Cuántos peniques vieneses le tocarán?” ¡Realizar esas conversiones no era nada práctico ni fácilmente rápido!
El resto, es historia. Después vinieron los números negativos, los logaritmos, Descartes, Fermat, Newton, Euler, y los grandes matemáticos que revolucionaron la ciencia moderna. Pero el cero ha permanecido incólume en su propio pedestal.
En un sentido absoluto 1 + 1 = 1 y 1 – 1 no es igual a 0. Esto es acintya, filosofía inconcebible para la inteligencia ordinaria del cerebro humano de los cientificos, porque en el plano absoluto, como expresa el Sri Isopanisad, el Todo completo sigue siendo el Todo cuando se le trata de reducir su contenido. El pensamiento védantico también confirma esta sentencia.
Sin el cero, no existiría la ciencia moderna ni la tecnología. Tampoco hubiéramos tenido niEl Cero y el Infinito de Koestler ni El Ser y la Nada de Sartre. No existiría el nihilismo, de que tanto hablan nuestros filósofos —como expresa el referido autor argentino Pablo Cappana— “para enmudecer cuando el nihilismo golpea su confortable mundo”.
La segunda parte del pranama-mantra de Srila Prabhupada, contiene la crítica cosntructiva contra estas y otras tendencias nihilistas e impersonalistas del materialismo cientifico, las cuales han proliferado negativamente con el avance de Kali-yuga, lo cual es preciso combatir con nuestro paradigma teísta bhaktivedanta:
“Te ofrecemos nuestras respetuosas reverencias, ¡Oh, maestro espiritual, sirviente de Srila Bhaktisiddhanta Sarasvati! Bondadosamente estás predicando el mensaje del Señor Chaitanya y liberando a los paises occidentales, que están llenos de impersonalismo y nihilismo [sunyavadi]”.
Vaisnava dasanudasa
Visuddha-sattva dasa
(Bhaktivedanta Institute)
OM TAT SAT
(Recopilación y reflexiones de Visuddha-sattva das)
El cero, representado como “0”, es aquel número que representa una cantidad nula. Es un concepto bastante paradójico, pero fundamental para el desarrollo de las matemáticas a través de la historia. En esta nota se explicará sucintamente el origen, la importancia y el uso del cero en diferentes contextos.
El origen del cero como número proviene de la India. No fue una sola persona la que desarrolló este importante concepto del cero, pero se considerará que Brahmagupta, un matemático y astrónomo Indio, fue quien lo utilizo por primera vez tal como lo conocemos actualmente, pues la primera mención clara de este número como concepto matemático, aparece en su trabajo de Astronomía Brahmasphuta Siddhanta en el año 628. En esta obra increíblemente avanzada para la época, el matemático considera además a los números negativos y las reglas algebraicas para operar con ellos. Entre las diferencias en el uso moderno de estos números, Brahmagupta le asignó cero al resultado de cero dividido por este mismo número.
El cero, aunque no de manera clara y en forma matemática, fue utilizado por las civilizaciones precolombinas en Latinoamérica, para el 40 A.C., principalmente por los Mayas, cultura que se extendía desde el sur de México, pasando por Guatemala y llegando hasta Honduras.
Para el año 525 existen pruebas de que el cero fue usado en Roma junto con los numerales romanos, pero como palabra y no como símbolo, para representar el valor nulo o nada. Con el tiempo, para la época de Brahmagupta, el concepto del cero se extendió a China y al mundo islámico.
Los árabes, quienes fueron aumentando los terrenos de sus imperios, asimilaron este concepto cuando llegaron a India. Al cero, que era llamado sunya en India (que significa en sásncrito “nada” o “vacío”, y de allí el concepto sunyavadi y el de otras filosofías acólitas ateístas e imeprsonalistas), lo llamaron sifr (se dice céfer). Fue así, como con la continuidad de sus invasiones, el cero llegó a Europa. Posteriormente, la palabra árabesifr, derivó primero a la palabra “cero” en la lengua italiana, y posteriormente a la lengua castellana.
Algunos opinan, sin basamento evidencial, que quien inventó el cero fueron realmente los árabes 1000 años antes del nacimiento de Cristo, y que estos fueron los primeros en desarrollar los conceptos numéricos desde el 0 hasta el 9. La verdad es que esta teoría no tiene mayor sustento y en los libros de historia universal, se sitúa definitvamente el invento del cero en la India.
En cuanto al cero como concepto numérico, este es un número entero, que se sitúa entre el -1 y el 1, como frontera enre los números naturales positivos y los números negativos. En la teoría, de conjuntos y en la geometría, el conjunto vacío podría equipararse al cero, aunque dicha comparación no es apropiada porque son dos categorías distintas de entes matemáticos, uno de colecciones o agregados de cosas y otra de entes geométricos o puntos, asociados generalmente con números, donde se suele vincular el cero, porque el cero se considera un número.
Para expresar lo anterior en forma matemáticamente más precisa, el cero (0) es el elemento del conjunto de los números enteros (designado como ), que sigue al —1 y precede al + 1. Algunos matemáticas consideran que el cero pertenece al conjunto d elos números naturales , debido a que estos se pueden definit como el “conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos”, y el conjunto vacio tiene cero elementos. El número cero también se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo), según la fórmula x - x = 0.
En sí, el cero es un valor nulo de una magnitud. Desde el punto de vista matemático, al ser sumado el cero con otro número, actúa como un ente neutro. Si se multiplica con otro número, actúa como un ente absorbente; el resultado siempre será cero. Asimismo, en una división, el cero nunca podrá ser dividido por ningún número. Cualquier división en la cual se utilice el cero, resultará en cero.
El invento del cero, además de permitir, a través del uso de las matemáticas, el desarrollo de la física y otras ciencias exactas, ha sido fundamental para el funcionamiento lógico interno de los computadores. Por eso se dice que los computadores tienen un lenguaje analógico (anlítico y lógico), y la arquitectura de su lenguaje binario se llama así porque está basada en dos únicos números; el cero (0) y el uno (1). Se dice que el cero es la creación matemática más importante. Y lo curioso es que en realidad, no es nada, sino tan sólo un símbolo operativo sumamente útil para dar coherencia no sólo al cálculo, la teoría de los números y al análisis matemático, sino a muchas ramas de la matemática y la física. Aunque el cero puede decirse que no es “nada”, sin él el avace de la civilización no habría sido nada.
En el 500 d.C. Aryabhata creó en India un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra sásncrita kha para la posición cero y, posteriormente, el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para demostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan la realidad de estas fuentes del cero, al comprobarse que el punto también se usaba para demostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.
El primer registro cierto del uso del cero indio data del año 876 d.C. y es el único en la que hay acuerdo.
El cero fue también conocido por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los mayas (Sur de México, Guatemala, Belice y Honduras) y los olmecas.
En su obra Almagesto, escrita en el 130 D.C., Ptolomeo ya había usado el valor de “vacío” o de “0” en conjunción del sistema babilónico. Ptolomeo solía usar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos arroneamente decirse que el cero tuvo sus raíces en sus escritos, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número, sino que lo consideraba un signo de puntuación. Este uso no fue extendido y pocos se sumaron a usarlo, para desvanecerse en la Historia.
Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a.C. se observan anotaciones numéricas en su particular forma. Este sistema no se parecía al sistema númerico actual de base 10 (1,2,3,4,5,6,7,8,9 y cuando se pasa a las decenas o unidades de diez, se usa la notación “10”, para las centenas “100” y para los miles “1.000”, siendo importante el uso del punto y de la coma, en el caso de las expresiones decimales, que correspondentes a las fracciones de un número dado, siendo estos los números llamados rácionales o fraccionarios, que contienen a los números naturales y los números enteros (los numeros naturales positivos y negativos).
Los babilonios no utilizaban el sistema número actual de base 10, sino un sistema en base 60. Esta notación no era capaz de distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del año 400 a.C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares dónde en nuestro sistema escribiríamos un cero, lo que en la realidad se leería 2”3 (dos, varios, tres). La ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios y las cosas prosiguieron así.
Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones de vacío o cero. En una tabla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al Este de Babilonia, aparece una notación de tres ganchos. Estas tabletas datan de 700 a.C. Otras tablas usan un solo gancho, y en algunos casos, la deformación de éste, asemeja un cero, tal como lo conocemos hoy.
Hacia el siglo VI a.C. tiene lugar en la India el surgimiento del sistema decimal, que es el que actualmente rige en todo el mundo. En ese momento, comenzaron a ser utilizados exclusivamente los numerales del 1 al 9 para, mediante una notación posicional, poder expresar el resto de cantidades.
La idea de utilizar un sistema posicional, en el que valor de un numeral depende de la posición que ocupa con respecto a los demás, se dice que no es original de la India, sino que ya fue empleada por los babilonios, al menos desde el 2000 a.C. No obstante, el sistema empleado por éstos era sexagesimal, y no decimal, aunque la base 60 coexistía con la base 10.
También en China se creó un sistema de numeración decimal y posicional, pero en su caso el principio no era abstracto pues, como en la numeración romana, los órdenes de magnitud se representaban mediante signos específicos.
El sistema posicional requiere de la existencia de un valor nulo o vacío para poder expresar que entre dos numerales no existe un orden de magnitud, siendo éste es el papel que desempeña el número 0. La cantidad 0 fue introducida por los babilonios hacia el siglo IV a.C., mediante un signo que separaba las dos cifras que se encontraban a ambos lados. Por su parte, en la India se adoptó un punto, que más tarde fue sustituido por un pequeño círculo. De allí proviene el uso generalizado del 0 (cero).
La representación del 0 indio pasó a Occidente a través de los árabes, quedando establecida en Europa a partir del siglo XII, gracias a Leonardo de Pisa. A partir de allí, el uso del cero comenzó a expandirse gracias al uso que le dieron los comerciantes y mercaderes, pudiendo afirmarse que ya en el siglo XVI se había establecido totalmente.
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Representación del 0
En el transcurso de la historia de la civilización el cero se ha representado en distintas culturas. La cultura maya fue una de las primeras en emplear el cero. En la numeración romana, en cambio, no existe ningún símbolo que represente el 0. Los jónicos, chinos, egipcios y griegos, uaban distintas notaciones del cero. En el antiguo Egipto se utilizó el signo nrf para indicar el cero, tal como se evidencia en el Papiro Boulaq 18, datado en 1700 a.C.
En la numeración armenia y cirílica no existe, en la precolombina se asemeja a un círculo (no del todo cerrado), y en otras civilizaciones antiguas al cero estaba representado simplemente por un espacio entre otros entes gráficos. De todas estas culturas, fue la maya la que mayor elaboro un sistema númerico e incluso el desarrollo del conocimiento astronómico, en cuyos cálculos es indispensable los cálculos en base a sistema numérico dado, capaz de explicar los movimientos orbitales de los cuerpos celestes.
El jeroglífico o signo maya para el cero, aparece en registros del año 36 a. C., y es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día. Este signo se parece a un óvalo puntigagudo, como un balón de rugby, con una curva meridional y tres semicurvas superiores que terminan en la primera división central del signo. Lamentablemente en estas notas de Facebook no permiten insertan gráficos para que los lectores puedan tener una idea visual precisa de este “cero” maya.
Se dice que el uso extensivo del cero tal como lo conocemos surgió en la civilización maya y las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, y fue probablemente utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a.C. en el uso de la numeración Maya, que fue bastante compleja para su época.
Los romanos no tenían ceros; sus números eran letras de su alfabeto en mayúsculas y para las cantidades grandes se empleaban letras de alto valor como M, D, C. Para números con valores iguales o superiores a 4000, se colocaba una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación era por 1000. Esta notación se sigue incluso usando actualmente en algunas notaciones y rótulos publicitarios, especialmente en Italia y otros países latinos.
En conclusión el primer registro en la representación y uso del cero data del año 876 en la India. Los indios lo utilizaron como cifra en el siglo X, pero fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa. El primer matemático importante que hizo uso del signo 0, hacia el año 810 de nuestra era, fue el árabe Muhanmad ibn Musa al-Jwarizmi, cuyos escritos se han consevado. El cero fue introducido en Europa en el siglo XII por el matemático italiano Fibonacci, aunque las autoridades lo encontraron tan sospechoso, que el Gobierno de Florencia prohibió su utilización en 1299.
La palabra “cero” proviene de la traducción de la palabra sánscrita shunya (vacío) al árabesifr (registro gráfico que no se puede reproducir aquí, al igual que el carácter sánscrito devanagari para shunya o sunya), a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en sifr.
El nombre sánscrito del cero, kha, también quiere decir agujero, orificio (del cuerpo: órgano sensorial), vacío, punto, espacio infinito, cielo, aire; particularmente, el cubo de una rueda, el centro inmóvil que hace posible el movimiento de rotación (la rueda misma ilustra bastante el genio chino: “es el vacío que está en el medio lo que permite usar la rueda”, dice Lao Tsé); kha es también fortuna, conocimiento, actividad, y el Brahman mismo (en sus tres aspectos), el motor inmóvil, llamado también ka, el “¿Qué?” (Chandogya Upanishad, IV, 10.5). Por el juego de los sinónimos, el cero es también llamado “cielo” (ambara, vyoman) o “infinito” (ananta): siendo todo número una limitación de lo innumerable.
El cero: un instrumento de poder linguistico maravilloso
Invención india, tral vez anónima, al comienzo de nuestra era, este instrumento inmaterial pero represetable que es el cero, y que tiene la propiedad de existir sólo en forma figurada, ha podido desempeñar una función más grande que el de la locomotora o el microscopio en la historia de nuestra civilización,.
Este instrumento genial, que había faltado a la ciencia griega, ayudó mucho a los árabes a convertirse en lo que fue el pueblo sabio de la Edad Media. Los árabes vulgarizaron el cero en África del Norte y en Europa y, a pesar de que el objeto mismo proviene de la India, aún lo designamos con una palabra árabe (sifr).
No hay un día en que no utilicemos ese instrumento hecho de nada, ese signo que nada significa, este pequeño círculo (la escritura árabe lo reduce a un punto) que nosotros llamamos el cero. El uso generalizado de la numeración representa un caso particular del lenguaje, un lenguaje singularmente perfecto y preciso, matematicamene hablando. La invención del cero, correlativa al valor posicional de las cifras, nos permite adivinar cual fue el esfuerzo del genio hindú en todas las artes del lenguaje.
¿Cuál es entonces el poder del cero? Simplemente el de significar el paso a un nuevo orden de grandeza. Cuando he agotado la serie de las cifras (del 1 al 9 en nuestro sistema decimal), se traza un pequeño círculo para significar que esta serie ha terminado y que, sin embargo, las cifras con las mismas figuras que se quieren escribir inmediatamente a la izquierda del pequeño círculo, van a representar lo números de otro orden de grandeza, las decenas; y así sucesivamente. La figura circular que sirve para señalar al cero, significa que es a la vez vacío y pleno: es el vacío resultante del cumplimiento de un ciclo. La serie de las cifras indo-árabes también se escribe del 1 al 0, y no del 1 al 9. Se ha visto así a los sabios de la India investigar en el lenguaje verbal los procedimientos análogos del paso a los grados superiores de significación.
El cero en la Matemática pura
Es bien sabido que el cero se representa en matemáticas con el símbolo “0”. En el conjunto de los enteros el 0 se considera un número par. Tradicionalmente, está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas, junto con los números 1, pi, i (la unidad compleja imaginaria) y e e. Estos números quedan relacionados por la llamada identidad de Euler: la suma de la unidad (1) con el número e elevado al producto de pi por el número imaginario i, es igual a cero).
El número e, conocido como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. La constante matemática e es uno de los más importantes números reales, que son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 16, 16/37, 22, 1/3) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como la raíz de 2, en número pi, etc. El número e se relaciona con muchos resultados interesantes. Por ejemplo, la derivada de la finción exponencial e elevado a la x es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logarimo natural o neperiano.
En la suma, el cero es el elemento neutro, es decir, cualquier número sumado con 0 vuelve a dar a.
En la multiplicación, el cero es el elemnto absorbente; el producto de cualquier número multiplicado por 0 da 0.
En la división hay controversias. No es posible la división por cero porque es un resultado indeterminado.
Esta perplejidad aumenta cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros. El problema es que se utiliza la misma palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen). Es así como son ciertas las afirmaciones siguientes: “No está definida la división del cero entre el cero (0:0)”, “0/0 es indeterminado” y “0|0 (cero divide a cero)”, pero cada una en su contexto. A continuación exponemos brevemente estos ejemplos.
El cero dividido por otro número
El 0 dividido por cualquier número, salvo el 0, es 0. Ejemplo: 0 ÷ 8 = 0. Intuitivamente, esto significa que, si se divide nada entre ocho personas, a cada una le corresponderá exactamente nada.
En los números reales (incluso en los complejos, los que tienen una unidad “imaginaria”) la división por cero da un valor indeterminado; así, las expresiones 8 ÷ 0 o 0 ÷ 0 carecen de sentido.
Intuitivamente significa que no tiene sentido dividir 8 entre ninguna persona. Tampoco tiene sentido dividir nada entre nadie. Pero esto es una idea intuitiva, y sólo desde el sentido común se da respuesta a estas cuestiones.
Matemáticamente está claro que el cero es el único número real por el cual no se puede dividir o que no admite división. La razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo. Por ser algo que escapa a los propósitos simplemente divulgativos de esta nota, no hablaré del caso de la división por cero con números enteros.
El cero en la potenciacíon también tiene sus particularidades. Si un número dado es distinto de 0, entonces ese numero elevado a la potencia 0 es igual a 1. Si un número n es distinto de 0, entonces 0 elevado a ese número n es igual a 0. Cuando se pretende calcular 0 ÷ 0 nos enfrentamos ante un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida. Sin embargo las calculadoras científicas en general y programas de matemática superior lo toman como 1. Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, 0 ÷ 0 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa. En logica formal se puede probar que 0 ÷ 0 = 1 lo cual se hace observando que existe una única función de vacío en el vacío, la cual es la función vacía.
A algunos matemáticos les resulta conveniente tratar al 0 como a los otros números naturales y a otros no, de allí la discrepancia. Desde el punto de vista histórico, el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural. Incluso hay quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe, y así agregan más razones para no llamarlo “natural”.
Matemática avanzada
En otras ramas de la Matemática, especialmente en el álgebra, se llama “cero” y se simboliza también con “0” a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano (que tiene la propiedad conmutativa).
Sistemas digitales y circuitos electrónicos
El 0 se asocia con la posición de “apagado” en lógica positiva y es uno de los dos dígitos usados en el sistema binario. En los circuitos analógicos y servomecanismos electrónicos, el 0 representa a “apagado” y el 1 a “encendido”.
El cero absoluto
En el campo de la Física, el cero absoluto es la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados celsius es de –273,15 grados centrigrados.
El cero y la nada
En el contexto filosófico existen varias disquisiciones respecto al cero y la “nadidad” que representa. En un interesante artículo, Pablo Cappana expresa lo siguiente:
“Cada cultura tenía un ‘alma’ colectiva, que le permitía acceder a nociones que no se les ocurría pensar a otras, incluyendo cosas tan abstractas como los conceptos matemáticos. Por ejemplo, los griegos no habían podido concebir el número cero porque su ‘sensualidad’ no se lo permitía. Solo el alma de la India había podido llegar a un concepto metafísico como la nada (sunya) y el cero que la simbolizaba. El cero era ’la refinada creación de un maravilloso poder de abstracción, porque aunque el alma india lo había concebido como la base de la numeración posicional, era nada más ni nada menos que la clave del sentido de la existencia’.”
. . . . .
"Desde la época de los griegos, para calcular se usaban contadores como los que todavía se ven en los jardines de infantes. Eran unas cajas divididas en columnas donde se ponían piedritas, no en vano llamadas «cálculos», como los renales. Cada diez piedras había que pasar a la columna siguiente, como en el ábaco.
El cero, con su forma redonda, apareció y desapareció una y otra vez en distintos contextos. Puede que su origen fuera la letra “O”, como un sello redondo grabado en la arcilla, o esa huella que quedaba tras una sustracción en una caja de arena de esas que usaban para contar los mercaderes orientales”.
. . . . .
"Las dificultades se hacían insuperables cuando se llegaba a números realmente grandes, y Arquímedes fue uno de los que se tropezaron con ellas. En su famoso Arenario se propuso calcular cuántos granos de arena cabían en el universo. Como el número más grande que usaban los griegos era la miríada (10.000) tuvo que inventar números de distintos órdenes, es decir miríadas de miríadas de miríadas. Llegó hasta los números de tercer orden, que para nosotros serían un 10 a la 24.
En el Lalitavistara, una vida de Buda escrita siglos más tarde en la India, el joven Gautama ganaba un certamen de inteligencia y sabiduría al ponerle nombre al número más grande, el tallakchama, que era nada menos que 10 a la 53. De haber existido las potencias de diez (‘¿por qué Arquímedes no se dio cuenta?’, clamaba Gauss) lo de Arquímedes y Buda no hubiera llegado a ser una hazaña”.
Mercaderes y banqueros
Después de prosperar en la India, el cero volvió a aparecer en Bagdad hacia el año 773, junto con los numerales indios. Llevado por los árabes, pasó a Damasco y a Córdoba, y de la España morisca al resto de Europa.
El importador de los numerales, ahora llamados “arábigos”, fue Leonardo de Pisa, un mercader también llamado “Fibonacci” o «filius Bonacci», que literalmente significa “hijo de un buen tipo”. Teniendo en cuenta la cantidad de hijos de mala madre que andan por ahí, no dejaba de ser un nombre auspicioso para un benefactor de la humanidad.
Fibonacci creó una serie numérica que lo hizo famoso, donde cada dígito es igual a la suma de los dos anteriores: 1,2,3,5,8,13,... Después se descubrió que la serie estaba en todas partes, como patrón de la naturaleza, desde las caracolas llamadas Nautilus, hasta las hojas y pétalos de la rosa. Este es uno de los grandes misterios matemáticos del universo.
Fibonacci presentó por primera vez los numerales arábigos, pero omitió el cero, y tituló su manual Libro del Ábaco, cuando precisamente de acabar con el ábaco se trataba. Pero el cero llegaría pronto, cuando entró en la escena histórica el árabe Al Khwarizmi, quien en 825 creó el álgebra: Su tratado se llamaba Al Gebar. Su nombre se hizo legendario, y aún perdura en nuestros “algoritmos”.
Los números arábigos y los cálculos que con ellos se hacían llegaron rápidamente a concoerse como “algorismos”. Del cero indio (sunya) salieron zefirum, zeviro y zero pero también sifr, cifra, figura circularis, figura privationis, círculo, que so todas expresiones variantes de “cero” y “cifra”. El Arte de Numerar, un libro inglés de 1300, aseguraba con toda seriedad, la especulación de que este arte “llamado Algorym, fue creado por un rey de la India llamado Algor”.
El sistema arábigo fue necesario porque esos eran tiempos muy poco globalizados, y había serios problemas de cálculo. En un libro de texto de 1489 todavía se encontraban problemas como éste: “Un hombre quiere cambiar por libras vienesas treinta peniques de Nuremberg. Como el cambista no conoce la equivalencia, consulta a la Casa de Moneda, donde le informan que 7 de Viena son 9 de Linz, 8 de Linz valen una libra de Passau y 12 de Passau son 13 de Vilshofen, y 15 de Vilshofen son 10 de Regensburg, y 8 de Regensburg son 18 Neumarkt y cinco Neumarkt valen 4 peniques de Nuremberg. ¿Cuántos peniques vieneses le tocarán?” ¡Realizar esas conversiones no era nada práctico ni fácilmente rápido!
El resto, es historia. Después vinieron los números negativos, los logaritmos, Descartes, Fermat, Newton, Euler, y los grandes matemáticos que revolucionaron la ciencia moderna. Pero el cero ha permanecido incólume en su propio pedestal.
En un sentido absoluto 1 + 1 = 1 y 1 – 1 no es igual a 0. Esto es acintya, filosofía inconcebible para la inteligencia ordinaria del cerebro humano de los cientificos, porque en el plano absoluto, como expresa el Sri Isopanisad, el Todo completo sigue siendo el Todo cuando se le trata de reducir su contenido. El pensamiento védantico también confirma esta sentencia.
Sin el cero, no existiría la ciencia moderna ni la tecnología. Tampoco hubiéramos tenido niEl Cero y el Infinito de Koestler ni El Ser y la Nada de Sartre. No existiría el nihilismo, de que tanto hablan nuestros filósofos —como expresa el referido autor argentino Pablo Cappana— “para enmudecer cuando el nihilismo golpea su confortable mundo”.
La segunda parte del pranama-mantra de Srila Prabhupada, contiene la crítica cosntructiva contra estas y otras tendencias nihilistas e impersonalistas del materialismo cientifico, las cuales han proliferado negativamente con el avance de Kali-yuga, lo cual es preciso combatir con nuestro paradigma teísta bhaktivedanta:
namas te sarasvate deve gaura-vani-pracarine
nirvisesa -sunyavadi-pascatya-desa-tarine
nirvisesa -sunyavadi-pascatya-desa-tarine
“Te ofrecemos nuestras respetuosas reverencias, ¡Oh, maestro espiritual, sirviente de Srila Bhaktisiddhanta Sarasvati! Bondadosamente estás predicando el mensaje del Señor Chaitanya y liberando a los paises occidentales, que están llenos de impersonalismo y nihilismo [sunyavadi]”.
Vaisnava dasanudasa
Visuddha-sattva dasa
(Bhaktivedanta Institute)
OM TAT SAT
Visuddha-sattva Das
El Radha-Krishna lila es dulcemente extraordinario. Tanto Radha como Syama se sirven mutuamente en amorosos y placenteros intercambios. En esta imagen Srimati Radhika comparte exquisitas preparaciones con Su amado Syama, dándole dulces con Su mano de loto. Y Syama también coge un dulce para dárselo a Ella. Una imagen espléndida para meditar en Sus pasatiempos trascendentales en Sri Goloka-chintamani-dhama.
Visuddha-sattva Das
Jaya Sri Sri Yugala Kisor-Kisori ki jay !
Visuddha-sattva Das
Una vista aérea del MVT que queda contiguo al Krishna-Balarama Mandir, Pueden verse los jardines del MVT y otras cosntrucciones de Raman-reti en Vrindavana. Foto de 2014 tomada por el drone de Prananatha das.
Visuddha-sattva Das
Otra vista aérea del Krshna-Balarama Mandir, rasante al chakra de la torre que indica la ubicación del altar central de Sri Sri Krishna-Balarama. A la izquierda está el edificio del Gurukula y al fondo el Samadhi mandir de Srila Prabhupada. Foto tomada en el 2014 por el drone de Prananatha das
Visuddha-sattva Das
Vista aérea del Krshna-Balarama mandir, el edificio del Gurukula y otras cosntrucciones cercanas de Vrindavana. Foto tomada en el 2014 con el drone de Prananatha das.
Visuddha-sattva Das
Vista aérea 2014 de Madana-mohana temple con Vrindavan de fondo. Foto tomada por el drone de Prananatha das.
Visuddha-sattva Das
Saludos a todos !! Con 70 abrazos desde el corazón !! Jaya Radhe ! Jaya Prabhupada !
Cittahari Prabhu te faltan aun 70 mas. y lo celebraremos tambien.
Visuddha-sattva Das Ja ja ja... el alma es eterna pero el cuerpo no. Aunque en mi carta astrológica todos han visto la longevidad, lo importante es la calidad de vida y de servicio de un Vaisnava, humilde sirviente de Sri Guru & Gauranga. 70 + 30 = 100 ¿Llegaremos hasta allí? Solo Krishna sabe...
Cittahari Prabhu el tiempo que ud este estare cerca. le llevare la cuenta. si, llegaremos. Srila Jagganatha das Babaji vivio 136 años.. grandes Acaryas vivieron vidas largas y fructiferas. se que ud tendra esa bendicion.
Visuddha-sattva Das Jaya Sri Radhe Radhe ! Lo que Krishna quiera...
Francisco Brion ¡Muchas felicidades Prabhu! somos muy afortunados los que hemos tenido la oportunidad de conocerlo aunque solo sea de forma virtual; que Las Divinidades le permitan estar mucho tiempo mas en este mundo y siga compartiendo con nosotros su sabiduría. ¡Hare Krishna!
Visuddha-sattva Das Muchas gracias por tus palabras. Jaya Sri Radhe !
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Srila Prabhupada siempre está absorto en Radha-Krishna smarana-kirtana.
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Una imagen celestial del Vraja-kunja-lila.
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Bañando con ghee (otra sustancia del panchamrta) a la murti de Sri Nityanda Prabhu, asistido por los otros dos pujaris; Acintya dasa (derecha) y Balabhadra-natha dasa (derecha). Abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna, en la celebración de Gaura-purnima 2015 en el templo de Caracas, el pasado jueves 5 de Marzo. (Foto cortesía de Muni-priya prabhu).
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Abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna con yogurt (dahi), la segunda sustancia del panchamrta. Gaura-purnima, 5 Marzo 2015 en el templo de Caracas. (Foto cortesía de Muni-priya prabhu)
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Bañando la deidad de Gauranga Mahaprabhu con dahi (yogurt) la segunda sustancia del panchamrta, en el abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna,de Gaura-purnima en el templo de Caracas, jueves 5 de Marzo de 2015. (Foto cortesía de Muni-priya prabhu).
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Otra foto haciendo el abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna, en la celebración de Gaura-purnima en el templo de Caracas, jueves 5 de Marzo de 2015. Aquí estoy bañando con leche la deidad de Sri Nityananda Prabhu (Foto cortesía de Muni-priya prabhu).
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Haciendo el abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna, en la celebración de Gaura-purnima en el templo de Caracas, jueves 5 de Marzo de 2015. Aquí estoy bañando la murti de Sri Gauranga con leche, la primera sustancia del panchamrta. (Foto cortesía de Muni-priya prabhu).
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La sesión final del Seminario sobre Gaura-lila que dicté en el templo de caracas, durante la celebración de Gaura-purnima del pasado año 2014.
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Otra foto de la segunda sesión del Seminario sobre Gaura-lila que dicté en el templo de caracas, durante la celebración de Gaura-purnima del pasado año 2014.
Visuddha-sattva Das
Bañando con ghee (otra sustancia del panchamrta) a la murti de Sri Nityanda Prabhu, asistido por los otros dos pujaris; Acintya dasa (derecha) y Balabhadra-natha dasa (derecha). Abhiseka de Sri Sri Gaura-Nitai parama-karuna, en la celebración de Gaura-purnima 2015 en el templo de Caracas, el pasado jueves 5 de Marzo. (Foto cortesía de Muni-priya prabhu)
Indice de Notas de Visuddha-sattva Das - ANUALES
Gouranga
de gaura79
Madhava - 24 Hour Kirtan in Spain 2010 - HD 720p
Madhava Prabhu - 24 Hours Hare Krishna Kirtan in Spain 2010 - HD 720p - Part 1/5
Madhava Prabhu - 24 Hours Hare Krishna Kirtan in Spain 2010 - HD 720p - Part 2/5
Madhava Prabhu - 24 Hours Hare Krishna Kirtan in Spain 2010 - HD 720p - Part 3/5
Madhava Prabhu - 24 Hours Hare Krishna Kirtan in Spain 2010 - HD 720p - Part 4/5
Madhava Prabhu - 24 Hours Hare Krishna Kirtan in Spain 2010 - HD 720p - Part 5/5
24 Hour Kirtan at Kirtan Fiesta festival with Pandava Sena in New Vrajamandala ISKCON farm in Spain. August 13, 2010…
Beautiful Hare Krishna Song 1
The Bhakti ChannelActualizado el 26 jun. 2009
Beautiful Hare Krishna song 1 Take care. Haribol.
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Mangalacarana
Henrique Gripp V. de Menezes Guerra
Mangalacarana invocazione di buon auspicio
priyavrata das
Da cantare o recitare prima di ogni attività spirituale
Mangalacarana - Guna-grahi & Kirtan for the Soul
Guna-grahi & Kirtan for the Soul
Mangalacarana bhajan by Gita Manjari
wryndawana
Shree Shree Sad Goswami Ashtaka
bakaja
Kishori Mohan - Hare Krishna
Henrique Gripp V. de Menezes Guerra
Kirtan Mela Mayapur 2013 Day 4 : HH Bhakti Vaibhav Swami
meropalPublicado el 10 abr. 2013
Kirtan Mela Mayapur 2013 Day 4 : HH Bhakti Vaibhav Swami
Vaishnava Bhajans
Krishna Videode Krishna Video22 vídeos13.128 visualizacionesLast updated on 19 jun. 2015
Collection of Vaishnava bhajans (songs) composed by Vaisnava acharya like Narottam Das Thakur, Bhaktivinod Thakur, Lochan Das Thakur, Sarvabhaum Bhattacharya, Vasudeva Ghosh, Srila Prabhupada and much more.... and sang beautifully by devotees.
Radha Krishna Maha Raas Leela
gaurav103g
0240 KRISHNA STORY -- NAR NARAYAN AND BIRHT OF URVASHI
Saurabh Parikh
Actualizado el 13 feb. 2011
The story now is going towards the past when Nar and Narayan go in deep meditation in the Himalayas. Due to their piousness and deep meditation, the throne of Indra is in trouble. Indra wants to break the Samadhi or meditation of them. Hence, he sends his beautiful apsaras to attract towards them and break the meditation.
When the meditation is broken, Nar sees the apsaras, he creates one much beautiful and elegant from his thigh. This is how the most beautiful apasara of Lord Indra takes birth. He names her as Urvashi and tells them to take her as his gift to Indra and again goes in meditation.
The Nar and Narayan are the future Krishna and Arjun in their next rebirths.
See it presented nicely in "Krishna" serial by Ramanand Sagar
CUADRO GENERAL ANTIGUO
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